Usos y aplicaciones de derivadas

La derivada es la tasa de cambio, así que podemos hallar la velocidad(Siendo esta la primera derivada) y la aceleración(Siendo esta la segunda derivada) de algún objeto.

También tenemos la razón de cambio. Podemos hallar la velocidad de cambio de algo, como cuan rápido se vierte un liquido en algún recipiente, o la velocidad de movimiento. 

La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave, ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos, por ejemplo, permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. 

En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones. Las derivadas están siempre presentes. Se utiliza en economía, se utiliza en gestión, se utiliza en arquitectura. Los sistemas de cálculo de frenado y de automatización utilizan derivadas, los sistemas y las máquinas automatizadas para fabricar o para controlar utilizan derivadas. 

Por ejemplo, los sistemas que controlan la parada de el ascensor para que ésta sea suave, se controla el “jerk” que es la derivada de la aceleración con relación al tiempo.


Fuentes:
http://www.incress.com/valores-participacion/2012/07/28/%C2%BFque-es-y-para-que-sirve-una-derivada/

Reglas de derivación de funciones trascendentes

Trigonométricas:

• La derivada de Seno:

• La derivada de Coseno:

• La derivada de Tangente:

• La derivada de Cotangente:

• La derivada de Secante:

• La derivada de Cosecante:

Exponencial:

:

• La derivada de Euler:

Logarítmicas de base:

Naturales:

Reglas de derivación de funciones algebráicas

1) Derivada de una constante:
y=c    y'=0

Ejemplo:

2) Derivada de una variable:
y=x      y'= 1

Ejemplo:

3)Derivada del producto de una constante por una variable:
y=cx    y'= c

Ejemplo:

4) Derivada de una potencia:

Ejemplo:

5)Derivada de una función elevada a una potencia:





Ejemplo:

6)Derivada de una raíz:






Ejemplo:

7)Derivada de una suma de funciones:

 Ejemplo:

8)Derivada del producto de dos funciones:

Ejemplo:

9)Derivada de la división de dos funciones (Cociente):

Ejemplo:

Derivación aplicando la regla de los cuatro pasos

1er Paso: Sumar el incremento

2do Paso: Al incremento se le resta la función original  



3er Paso: Dividir el incremento

 

4to Paso: Aplicar el límite  

Razón de cambio

En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, económico, social, situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el mínimo o máximo valor, como aumenta o disminuye ese valor, en un intervalo de tiempo específico.

La razón de cambio es la velocidad a la que cambia una ecuación.

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

En general, en una relación funcional "y=f(x)", la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a la independiente "x" se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando "t" tiende a cero.

Razón de cambio promedio (pendiente):

Razón de cambio promedio para una función:

Razón de cambio como límite (fórmula):

Nota: puedes aplicar la regla de los cuatro pasos para resolver diversas funciones y obtener su respectiva derivada





Fuentes:
http://www.matetam.com/glosario/definicion/razon-cambio-una-variable-respecto-a-otra
http://mathematicas3.blogspot.mx/2010/05/16-razon-de-cambio-o-calculo.html