Continuidad

Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

En los casos que una función es continua, las condiciones que se deben cumplir son:
1) la imagen de f(a) existe
2) Lim x→a existe
3) f(a)= Lim x→a.





f(x)=x2

Una función f(x) es continua en un punto a si lim f(x) = f(a).

                                                                         x→a

Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).

Ejemplo de discontinuidad

f(x)= 

1/x²

Discontinua en x=0 (No existe f(0))

Fuentes: 

http://matematica.50webs.com/continuidad.html

http://darkcity2111.wordpress.com/3-8-funciones-continuas-y-descontinuas-en-un-punto-y-en-un-intervalo/

http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial/Continuidad-de-una-funcion-en-un-punto-parte-1